Prova comentada: pontes e grandes estruturas

Graduado em engenharia civil pela Universidade Santa Cecília (1998), em Santos (SP), ele obteve 98.5 de pontuação no Exame Nacional de Cursos, a nota mais alta de engenharia civil em todo o país. Essa conquista lhe abriu portas para o mestrado em engenharia civil com ênfase em Estruturas pela Universidade de São Paulo (2003) e também para sua carreira docente. Leciona Pontes e Grandes Estruturas na Faculdade de Engenharia da Universidade Santa Cecília. Trabalhou como calculista e coordenador de projetos na Outec Engenharia e na Conestoga-Rovers & Associados Engenharia. Atualmente, coordena o Departamento de Estruturas da Engecorps Engenharia. Destaca-se pela experiência na área de engenharia civil com ênfase em Estruturas de Concreto, atuando, principalmente, na elaboração de projetos de pontes e obras industriais.


Ministrada para os alunos do décimo semestre do curso de engenharia civil da Universidade Santa Cecília (Unisanta), em Santos (SP), a disciplina Pontes e Grandes Estruturas apresenta elementos de projeto e execução de obras de infraestrutura como pontes, viadutos, torres, barragens e túneis. Tem como objetivo habituar o estudante com os componentes e as metodologias não comumente utilizados na construção de edifícios.

A disciplina se inicia com os aspectos históricos da engenharia de pontes, que nasceu junto com a engenharia civil, com a fundação, na França, da École Nationale des Ponts et Chausseés (Escola Nacional de Pontes e Estradas), em 1747. Em seguida, é feita uma introdução ao projeto de pontes, com ênfase nas interfaces do projeto geométrico de vias, estudo hidrológico de rios, estudo geotécnico de aterros de encontro e de fundações, além das metodologias construtivas como elementos pré-moldados, balanços sucessivos, viga empurrada e treliças lançadeiras.

O foco da disciplina é o projeto da viga principal de uma ponte de concreto, onde são aplicados conceitos de linhas de influência para cargas móveis, assim como preceitos das normas ABNT NBR 7187 e ABNT NBR 7188. Também são apresentados esforços horizontais como, por exemplo, origem no vento, frenagem e temperatura, sua distribuição nos elementos de mesoestrutura e de infraestrutura, com especial atenção para os aparelhos de apoio estruturais (de elastômero fretado, metálico e pot bearing).

Professor de Pontes e Grandes Estruturas na faculdade de engenharia civil da Unisanta, o engenheiro civil Iberê Martins da Silva explica que a disciplina aborda, além de pontes, pontos importantes relacionados à engenharia de túneis e de barragens. Tem como pré-requisitos os conceitos de Resistência dos Materiais, Estática das Estruturas e Construções de Concreto Armado, mas não serve de base teórica para outras disciplinas, já que é ensinada no último semestre do curso. “O aluno percebe a interface desta disciplina com outras do curso, tais como Materiais de Construção Civil, Execução de Obras, Projeto de Vias, Estradas, Hidrologia e Obras de Drenagem, Estruturas Metálicas e de Madeira, Mecânica dos Solos e Fundações”, acrescenta o professor.

Ele explica que as questões refletem conceitos que serão importantes na atuação profissional do engenheiro de projetos e do de produção na área de infraestrutura. “O engenheiro de projetos encontrará ferramentas [aplicativos computacionais] mais robustas que sua calculadora, garantindo mais produtividade, além de assimilar conceitos que permanecerão válidos e necessários para a sua carreira. Para o engenheiro de produção, que irá coordenar a execução desse tipo de obra, os conceitos aprendidos dão mais compreensão do projeto e de suas metodologias construtivas”, finaliza Silva.

BIBLIOGRAFIA

Pontes de concreto armado. Marchetti, Osvaldemar. São Paulo, Blucher, 2008.
Análise de Estruturas: Conceitos e Métodos Básicos. Martha, Luiz Fernando. Elsevier. 2a edição, 2017.
Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado. Carvalho, Roberto Chust; Figueiredo Filho, Jasson Rodrigues de. São Carlos, Editora Edufscar. 4a ed. 2014.
NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), 2014.
NBR 7187 – Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido – Procedimento. Rio de Janeiro, Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), 2003.
NBR 7188 – Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas. Rio de Janeiro, Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), 2013.
NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimento. Rio de Janeiro, Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), 2004.

As quatro questões da prova da disciplina de Pontes e Grandes Estruturas se baseiam na Figura 1, que fornece o esquema estático de uma longarina de ponte rodoviária de 20 m de vão entre eixos de apoio, juntamente com o trem tipo linear proveniente da carga móvel rodoviária padrão TB-450, aplicada no tabuleiro da ponte. As cargas fornecidas já estão devidamente ponderadas pelos coeficientes CIV, CNF e CIA da norma ABNT NBR 7188:2013.

Esquema estático da longarina e trem tipo linear

QUESTÃO 1

Quais os valores máximo e mínimo do momento fletor devido à carga móvel na seção de ¾ do vão dessa longarina?

Quais os valores máximo e mínimo da força cortante devida à carga móvel na seção de ¾ do vão desta longarina?

Comentário

O conjunto de cargas concentradas representa os eixos do veículo e é indivisível – ele pode percorrer toda a extensão da ponte, mantendo sempre as distâncias entre as cargas e a distância da carga concentrada ao final da carroceria (identificada pela mudança na carga distribuída). Para cada esforço que se deseja obter deve-se posicionar as cargas concentradas buscando as máximas e as mínimas ordenadas das linhas de influência. A carga distribuída (comumente chamada de multidão) deve ser aplicada apenas na região em que a linha de influência apresentar sinal conveniente – por exemplo, ordenadas positivas quando se busca um esforço máximo, e ordenadas negativas no caso de esforço mínimo. Cabe a observação de que nem todos os eixos do veículo precisam estar sobre a ponte, pois a ponte termina, mas a estrada continua.

No dimensionamento à flexão desta longarina foi considerado concreto C30 e aço CA-50A, além da seção teórica de cálculo apresentada na Figura 2. Na seção de ¾ do vão, além dos esforços da carga móvel tem-se um momento fletor de 3.000 kNm (valor característico), devido à ação da carga permanente. Para esta seção foi calculada a armadura de 22 φ 25 mm, alojada de tal modo que a distância do centro de gravidade da armadura ao fundo da viga é de 15 cm.

QUESTÃO 3

Verificar a fadiga na armadura, considerando αE = 10, ψ1, fad = 0,5 e Δfsd,fad = 175 MPa.

Comentário

O cálculo da variação de tensões no aço utiliza a combinação frequente de fadiga. Para essa intensidade de solicitações admitimos o Estádio II com as hipóteses de concreto fissurado (não contribuindo na zona tracionada) e os materiais em regime elástico linear, assim a profundidade da linha neutra pode ser obtida por equilíbrio de momento estático.

A questão aborda apenas a fadiga na armadura. É interessante observar que a seção 23.5.4 da ABNT NBR 6118 também estabelece critérios para a verificação da fadiga no concreto. Ainda na seção de ¾ do vão, além dos esforços da carga móvel, tem-se uma força cortante de – 450 kN (valor característico), devido à ação da carga permanente. O dimensionamento ao cisalhamento deverá seguir o modelo de cálculo II apresentado na seção 17.4.2.3 da ABNT NBR 6118:2014, utilizando diagonais de compressão inclinadas de θ = 40° em relação ao eixo longitudinal da longarina.

QUESTÃO 4

Verificar a compressão diagonal do concreto e calcular os estribos verticais para esta seção, incluindo o efeito de fadiga na armadura transversal, considerando ψ1, fad = 0,5 e Δfsd,fad = 85 MPa.

Comentário

O modelo de cálculo II para elementos lineares sujeitos à força cortante é apresentado na seção 17.4.2.3 da ABNT NBR 6118. Esse modelo admite diagonais de compressão inclinadas de θ em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, com θ variável livremente entre 30o e 45o. Outra característica desse modelo é a redução da parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça com o aumento da força cortante de cálculo. Deve-se observar que na verificação da fadiga o ângulo θ deve ser corrigido quando adotado inferior a 45o no estado limite último.

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