Prova comentada: concreto armado I

Januário Pellegrino Neto
jneto@maua.br

Engenheiro civil pelo Instituto Mauá de Tecnologia (IMT) e mestre em Engenharia de Estruturas pela Poli-USP, Januário Pellegrino Neto é professor associado da Escola de Engenharia Mauá, do IMT, desde 2003, onde leciona as disciplinas Teoria das Estruturas, Concreto Armado I, Concreto Armado II e Protendido. É professor assistente da Escola Politécnica da USP (EPUSP) desde 1999, onde ensina Estruturas de Concreto I e II na graduação, e no curso de especialização em Gestão de Projetos de Sistemas Estruturais – Edificações do Pece – Programa de Educação Continuada da EPUSP. Com experiência profissional na área de projetos de estruturas, atuou em empresas como Hidroservice, Themag, Maubertec e Setepla, e também no projeto de grandes estruturas como a Usina de Porto Primavera da Cesp pela Themag, Metrô de São Paulo, destaque para a estação Ana Rosa da Linha Verde pela Maubertec, e Arena Fonte Nova, em Salvador, pela Setepla, no estudo e análise das vibrações por meio de modelagem computacional.

Marcos Monteiro
marcos.monteiro@maua.br | planear@uol.com.br

Engenheiro civil pela Universidade Mackenzie (1988), e pós-graduado em engenharia de estruturas pela Poli-USP (1992), com MBA em administração pela Escola de Administração Mauá (1999), Marcos Monteiro já obteve prêmios concedidos pelo Instituto de Engenharia, Fundação Maria Luiza e Oscar Americano. É professor de Estruturas de Concreto Armado da Escola de Engenharia Mauá, do IMT, desde 1997, e do curso de pós-graduação em Gerenciamento de Canteiros da mesma escola desde 2012. De 2008 a 2013, foi professor do curso de pós-graduação em Estruturas de Concreto Armado da Fesp. É sócio-diretor da Planear Engenharia, desde 2000, e da TQS Planear Consultoria e Informática, desde 2003. Presidente da Abece (Associação Brasileira de Engenharia e Consultoria Estrutural) no biênio 2008-2010, colaborou na elaboração de diversas normas da área de estruturas.

De extrema importância para o curso de engenharia civil, sobretudo para os alunos que atuarão profissionalmente na área de projetos estruturais, execução e manutenção das construções, a disciplina Concreto Armado I valoriza o ato de pensar e planejar, utilizando o projeto como ferramenta de simulação de diversas soluções estruturais possíveis. Na Escola de Engenharia Mauá, do Instituto Mauá de Tecnologia (IMT), onde o curso é anual, a disciplina é ensinada para os estudantes do 4o ano como parte de Estruturas de Concreto, que também inclui como matéria Concreto Armado II e Concreto Protendido (5o ano) e a disciplina eletiva Projeto de Estruturas Assistido por Computador (5o ano).

Um dos objetivos da Concreto Armado I, segundo os engenheiros civis Januário Pellegrino Neto e Marcos Monteiro, professores na Mauá das disciplinas de Estruturas de Concreto, é ensinar o aluno a priorizar soluções que aliem segurança, economia e construtibilidade. De acordo com os professores, o estudante aprende a finalidade da estrutura na engenharia, o funcionamento dos elementos estruturais e a noção de segurança das estruturas associada à análise de confiança. Compreende também que o equilíbrio dos elementos estruturais é uma qualidade essencial mínima e que a durabilidade é a qualidade necessária que o cliente melhor identifica.

Ao cursar a disciplina, o aluno entende ainda a lógica de funcionamento das estruturas de concreto armado: o posicionamento das armaduras de equilíbrio e das armaduras de compatibilidade. Atribui a dimensão adequada às ferramentas computacionais e prioriza a conceituação da solução e a expectativa da qualidade do resultado, em vez de aceitar passivamente as respostas numéricas obtidas pela informatização dos procedimentos de análise.

Para assimilar bem a disciplina, o aluno deve dominar propriedades e conceitos relacionados a materiais de construção como aço e, principalmente, concreto, além de conhecer os conceitos da Resistência dos Materiais e Teoria das Estruturas. Com 150 minutos de duração, a prova é composta de questões conceituais e problemas que refletem a realidade de situações práticas de projeto, dimensionamento e detalhamento de estruturas de concreto, de modo a preparar o estudante para a atuação profissional futura. “Ainda que o aluno não venha a atuar diretamente com projetos estruturais, conceitos importantes do funcionamento de estruturas são assimilados com essa disciplina, tornando o profissional preparado para avaliar a qualidade do projeto que chega à obra, ou ainda, para detectar problemas e suas causas que ocorram durante a execução da estrutura”, explicam os professores.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado: NBR6118:2014, Carvalho, R.C.; Figueiredo Filho, J.R. 4a ed. São Carlos, EdUFSCar, 2015.

Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado, Vol.2. Carvalho, R.C.; Pinheiro, L.M. – Ed. PINI, 2009.

Projeto e Execução de Estruturas de Concreto Armado – Coleção Primeiros Passos da Qualidade no Canteiro de Obras. Graziano, F.P. Editora O Nome da Rosa Ltda. 2005.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), 2014.

NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações – Procedimento. Rio de Janeiro, Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), 1980.

NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações – Procedimento. Rio de Janeiro, Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), 1988.

NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimento. Rio de Janeiro, Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), 2003.

NBR 6118:2014 – Comentários e Exemplos de Aplicação – CT 301 Projeto de Estruturas de Concreto, Comitê Técnico Conjunto ABECE/IBRACON, São Paulo, 2015.

Técnicas de Armar as Estruturas de Concreto. Fusco, P.B. Editora PINI, 2a ed., 2013.

Estruturas de Concreto: Fundamentos do Projeto Estrutural. Fusco, P.B. São Paulo, EDUSP, 1976.

Estruturas de Concreto: Solicitações normais, estados limites últimos, teoria e aplicação. Fusco, P.B. Rio de Janeiro, Ed. Guanabara Dois, 1981.

Hormigón Armado. Meseguer, A.G.; Cabré, F.M.; Portero, J.C.A. – Jiménez Montoya – 15a edición basada em la EHE-2008, Ajustada ao Código Modelo y al Eurocódigo EC-2, Barcelona, Editorial Gustavo Gili, 2011.

Curso Básico de Concreto Armado conforme NBR 6118:2014. Porto, T.B.; Fernandes, D.S.G. São Paulo, Oficina de Textos, 2015.

Cálculo de Concreto Armado, 2 Vols. Santos, L.M. São Paulo, Ed. LMS, 1983

QUESTÃO 1

Para o esquema estrutural da viga V1 (14/40), pede-se:

a) calcular a armadura longitudinal de flexão na seção de maior solicitação no vão;

b) calcular a armadura longitudinal de flexão na seção do apoio interno;

c) indicar esquematicamente o diagrama de deformações destas seções com as deformações no concreto e nas armaduras, identificando o domínio de deformação, e os digrama de tensões destas seções com os valores das resultantes no concreto e nas armaduras, identificando o momento resistente de cálculo.

Dados:
concreto C20 (fck=20 MPa ), aço CA50 (fyk=50 MPa), Es = 21000 kN/cm2, d = 0,9 h, d’ = 0,1 h

Comentário

Trata-se de um problema de dimensionamento à flexão normal simples em uma viga contínua, dado o diagrama de momentos fletores nos seus valores característicos, que para o dimensionamento no estado limite último (ELU) deverão ser majorados por um coeficiente de majoração γf, sendo que numa análise linear pode-se majorar as solicitações. Nestas duas seções resultarão armadura simples no vão e armadura dupla no apoio, garantindo um comportamento dúctil das seções, exige-se a interpretação do aluno, identificando o domínio de deformações e o seu ELU correspondente, εcu=3,5% (encurtamento último no concreto) no D2 ou εsu=10% (alongamento plástico excessivo) no D3, para concretos de grupo I (fck ≤ 50MPa), solicitando os diagramas de deformações e tensões nos materiais, assim como as resultantes no concreto e nas armaduras, identificando o momento resistente de cálculo de cada seção, garantindo a verificação da segurança determinística Sd ≤ Rd, no caso MSd ≤ MRd, de que a solicitação de cálculo não seja ultrapassada pela resistência de cálculo.

QUESTÃO 2

Na viga V1 (30/80) indicada na figura, atua uma carga móvel Q (0 ≤ x ≤ 10 m) além do peso próprio (pp) da viga (γconcreto=25 kN/m3). Ao atingir a posição A (x = a), esta mesma seção apresenta no ELU as máximas deformações específicas dos materiais. Atingindo a posição do meio do vão (x=5 m), aumenta o nível de compressão, profundidade da linha neutra (x) e a relação entre as deformações específicas dos materiais cai para 2.

Determine:

a distância que define a posição
da seção A;

o valor da carga móvel Q;

a máxima armadura AS de flexão da viga e em que seção ocorre esta armadura. Para as duas seções, A e meio do vão, indique esquematicamente os domínios de deformação indicando os diagramas de deformações, caracterizando as deformações no concreto e na armadura, e a tensão na armadura.

Dados:
concreto C30 (fck=30 MPa ), aço CA50 (fyk=50 MPa), (10 MPa = 1 kN/cm2)

Comentário

Trata-se de um problema de verificação para uma carga móvel numa viga simples isostática, sendo que neste caso é fornecida a posição da linha neutra para duas posições desta carga móvel. Exploram-se os conceitos relativos ao dimensionamento e verificação à flexão normal simples, identificando os modelos adotados por norma dos materiais, aço e concreto, as suas deformações últimas (ELU), e fornecendo-se as deformações para duas posições da carga acidental Q (kN), o aluno deve identificar o domínio, e pela compatibilidade de deformações obter a profundidade da linha neutra (x), consequentemente as resultantes no concreto e na armadura, assim como o binário resistente, que propicia o cálculo solicitado: posicionamento da seção A, a máxima carga acidental Q (kN) e a máxima armadura As (cm2).

QUESTÃO 3

Para as plantas de arquitetura e de formas da estrutura indicadas abaixo, pede-se:
a) as cargas nas lajes L1 e L2, indicando o cálculo do peso próprio e da alvenaria;
b) o esquema estrutural (apoios, vãos e carregamentos) da viga V6 (20/40), e de todas as demais que são necessárias para se determinar a V6.

Dados: γconcreto estrutural = 25 kN/m3, revestimento e contra-piso das lajes = 1,5 kN/m2, sobrecarga = 2,0 kN/m2, pé-direito estrutural = 2,8 m, γalvenaria = 10 kN/m3, considere alvenaria (espessura de 20 cm) em todas as vigas, excluindo a V6.

Obs.: as cotas na planta de formas para a montagem dos esquemas estruturais, atendendo à planta de arquitetura, é parte da interpretação da questão, e consideram-se os apoios nos eixos das vigas para as lajes e conforme os critérios da NBR6118 para as vigas.

Comentário

O objetivo desta questão é avaliar se o aluno compreendeu como se dá o fluxo dos carregamentos em uma estrutura convencional, ou seja, das lajes para as vigas e das vigas para os pilares. Na resolução ele deverá relembrar conceitos que envolvem o cálculo de carregamentos e, em especial, das unidades envolvidas: carregamentos em lajes (kN/m²) e carregamentos em vigas (kN/m). Além disso, a determinação correta dos vãos efetivos dos elementos estruturais e dos critérios para determinação de suas condições de apoio é essencial para um correto desenvolvimento da questão.

QUESTÃO 4

Para a planta de formas indicada abaixo, pede-se:
a) pré-dimensionar as lajes (h – cm);
b) pré-dimensionar o pilar P4 (20xh). Utilizar a área de influência.

Obs.: considerar uma carga média de 12 kN/m2 em 10 pavimentos e uma tensão admissível de 1 kN/cm².

Comentário

Esta questão visa avaliar a compreensão, por parte do aluno, de critérios de prédimensionamento das estruturas. Durante as aulas, é enfatizado que uma estrutura só pode ser dimensionada a partir de um projeto pré-executivo que estabeleça as dimensões iniciais das peças. Assim, com base em critérios práticos, essas dimensões são predeterminadas e verificadas no dimensionamento. Nesta questão é solicitado o pré-dimensionamento das lajes, o que envolve a determinação de seus vãos efetivos e das condições de apoio, e de um pilar, onde é necessário que o aluno tenha a sensibilidade de determinar uma região no seu entorno que enviará carga para o mesmo. Como se trata de um pré-dimensionamento que depende de uma área estimada, a resposta não é única e a correção se dá dentro de uma faixa de valores aceitáveis.

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