Artigo: entenda o efeito de arco em paredes de alvenaria

José Luiz Pereira
Engenheiro civil formado pela Escola Politécnica da USP (1960) Diretor da JLP Engenharia e Projetos e autor do livro “Alvenaria Estrutural: Cálculo, Detalhamento e Comportamento” (Editora PINI, 2016)

Introdução
Vamos abordar assuntos referentes a projetos de alvenaria estrutural (AE) que podem ser estranhos aos engenheiros calculistas acostumados aos projetos de concreto armado (CA), principalmente quando consideram as alvenarias de vedação como não colaborantes. Tais alvenarias, apesar de não serem executadas com intuito de funcionar estruturalmente, acabam preenchendo os vãos entre vigas e pilares das estruturas e, mesmo quando têm alguma abertura, possuem relativa rigidez, geralmente o suficiente para travar os nós e impedir os movimentos das linhas elásticas das barras reticulares, alterando assim suas deformações, mudando radicalmente a conceituação teórica e em alguns casos provocando efeitos colaterais que tendo sido desprezados precisam ser reconsiderados.

A concepção dos projetos em alvenaria estrutural, em princípio, permite a utilização de elementos reticulares, vigas, pilares, tirantes, também em alvenaria estrutural, prescindindo de elementos de concreto armado. Todavia, quando necessário, podemos misturá-los, passando a trabalhar com painéis (paredes) individuais ou conjunto de painéis ortogonais, todos confinados entre lajes de piso e de cobertura de modo a formar conjuntos tridimensionais mais rígidos. Tal diferença de comportamento modifica e muito a rotina do projetista, que precisa se acostumar a diferenciar o modus operandi dos cálculos. De posse da comparação entre os dois conceitos os calculistas poderão sentir a interação entre eles e perceber melhor o que abordamos no início do parágrafo. Isto é o que nos propomos explicar.

2. Conceituação: o caminho das cargas e tensões
As considerações a seguir são conclusões exclusivas das experiências práticas do autor, em função da observação direta do comportamento das alvenarias frente a situações impostas pelos projetos apresentados pelos clientes e que tiveram que ser resolvidas com algum respaldo teórico, mas principalmente com a aplicação da bagagem conceitual pessoal acumulada em mais de meio século de atividade profissional, e desde fins de 1969 só com alvenaria. Cerca de 90% dos projetos apresentados pelos clientes, não só os habitacionais, como os de hotéis, hospitais, comerciais e industriais, dos mais altos aos mais complicados, foram resolvidos em alvenaria estrutural, onde as únicas fôrmas utilizadas para concreto armado foram as de lajes moldadas no local e eventuais vigas para varandas.

2.a A figura 2.a representa um pilar esbelto apoiado sobre um bloco com duas estacas. Assim, a carga do pilar se divide em duas cargas iguais, descendo inclinadas até as estacas. Tal esquema estrutural denomina-se de “bielas”. Os esforços que podemos observar são de compressão nas bielas e de tração “constante” de estaca a estaca na face inferior do bloco. Ao contrário de uma viga reticular sobre dois apoios, com carregamento deformável conduzindo à deformação (linha elástica com flexão), no bloco rígido, como demonstramos, não existe deformação da linha elástica, portanto não existindo flexão, nem momento fletor, nem força cortante. Surge uma questão: frente a situações práticas, quando considerar viga ou bloco? É um bloco (rígido e indeformável) quando a relação é ℓ < ou = 2d. De outro modo, comporta-se como uma viga (reticular e deformável).

2.b A figura 2.b representa um pilar parede, ou seja, com dimensão horizontal cobrindo e passando o vão entre as duas estacas. Neste caso, a carga do pilar vai se concentrar diretamente sobre as estacas, sugerindo a existência de bielas – pilar e bloco monolíticos. As linhas das tensões orientadas a um ângulo = ou > 60º com a horizontal entram no corpo do pilar conduzindo a “f >>> ½ ℓ (indefinida)”, o que significa reduzir ao mínimo os esforços de tração na base do conjunto. Então, podemos considerar os apoios das estacas como dois blocos independentes, recebendo meia-carga do pilar e funcionando cada um como “bloco simplesmente apoiado” – na realidade, poderíamos dispensar até a viga entre os blocos, que fica sem função estrutural, colocando a pequena armadura de tração na face inferior do pilar.

2.c A figura 2.c representa uma parede de alvenaria estrutural com uma carga uniformemente distribuída, apoiada sobre duas estacas. Situação idêntica à da figura anterior, mudando apenas de concreto armado para alvenaria estrutural, onde podemos visualizar bem o efeito de arco (EA); este efeito presume-se que exista de maneira similar no concreto armado, mesmo porque nos dois casos podemos considerar os elementos suficientemente rígidos. A característica principal deste fenômeno consiste no fato de as tensões internas da “massa” da alvenaria (uniformemente distribuídas), ou qualquer outro material rígido, se orientarem para os apoios, alterando automaticamente a condição da parte superior da parede. Explorando esta situação nos projetos de fundações, ou de transições, quando existe o efeito de arco a armadura de tração teórica necessária é mínima, bem resolvida pelos 4 ϕ do baldrame construtivo sempre colocado para o início de assentamento da 1a fiada e para o coroamento das estacas.

2.d Na figura 2.d estendemos o mesmo efeito de arco para uma parede de 5,60 m de extensão e com uma sobrecarga de 23 t/m e uma resultante de 128,8 t, neste caso compatível com as quatro estacas com distribuição uniforme. Aproveitamos e indicamos tais cargas distribuídas e consequentes esforços concentrados. Escolhemos quatro estacas para 37 t, pois tal torre terá outras paredes compatíveis com esta – poderiam ser outras bitolas: 7 ϕ 20 t – 6 ϕ 25 t – 3 ϕ 45 t – 2 ϕ 65 t, pois as cargas seriam sempre iguais entre si e a escolha em função também das outras paredes, otimizando padronizações de estacas e baldrames alargados e sempre evitando blocos com conjunto de estacas, mesmo porque tais blocos conduziriam a concentrações inconvenientes de tensões nos apoios das alvenarias sobre eles.

 

2.e Para a figura 2.e, as explicações das figuras anteriores são necessárias para entender a principal aplicação “prática” do efeito de arco e poder compará-lo aos comportamentos bem diferentes (ou talvez nem imaginados) no concreto armado. Todavia, ele se manifesta nas mais diversas situações, não só sobre fundações, como quaisquer apoios, em transições de concreto armado, em outras alvenarias estruturais e também se apresenta desviando as cargas sobre aberturas, sobre balanços e também redistribuindo cargas em situações inesperadas de ausência de apoio na infraestrutura.

Figura 2.e – Transições com efeito de arco + vento – Parede com aberturas (concepção do autor)

No desenho das aberturas repetidas dos andares, vemos que as cargas descem sobre elas separando-se pelas laterais e normalmente fechando-se abaixo delas e depois repetindo a situação. Neste caso, o projetista da estrutura pode calcular a verga da abertura considerando como carregamento a seção do triângulo sobre a mesma. Bem diferente é a situação de uma parede já executada onde o usuário da unidade resolve abrir uma porta com largura considerável (P1). Aqui o comportamento das cargas é igual ao das janelas, só que no projeto original não foi prevista essa situação, então temos as consequências: a viga lumeeira não recebe a carga toda dos andares superiores, mas apenas a carga proveniente do triângulo acima dela (efeito de arco); todavia, a carga superior desviada para os lados sobrecarregará as seções resistentes remanescentes. As normas permitem, como nos casos dos apoios da figura 2.c/d, que as tensões admissíveis de compressão axial sejam majoradas de até 50%, o que facilita a possibilidade de serem ultrapassadas até esse limite as tensões das laterais, obviamente dependendo das dimensões das paredes, da abertura e da folga no cálculo e do dimensionamento da alvenaria, haverá uma solução viável. Já o balanço costuma ficar completamente aliviado das cargas superiores, pois elas se desviam, como na lateral das aberturas, apenas meio-arco, sendo que os esforços de compressão sobre o apoio devem ser verificados.

3. Torre de 13 andares com balanço na transição
Certa construtora, no ano 2000 construiu uma torre de alvenaria estrutural com 13 andares sobre transição em concreto armado no teto do térreo. A principal característica estrutural do projeto, que tem quatro apartamentos idênticos por andar, é possuir os dormitórios das fachadas extremas salientes do corpo principal e que, pela disposição das vagas de veículos nos subsolos, provocam balanços com 2,80 m de projeção na estrutura da transição (figura 3.a).

Como já foi mostrado na figura 2.e, indicamos em perspectiva na figura 3.a as linhas das tensões de compressão descendo pela fachada principal (mais acima), inclinando-se do prumo suavemente para o corpo do prédio, descendo e aumentando a inclinação progressivamente ao limite inferior, chegando em um ângulo de 45º/60º na transição e deixando no balanço triângulo central do 1o/2o pavimentos formado pelo “arco excêntrico”, incluindo as aberturas das janelas e fechando pelos outros lados toda a saliência do prédio, completando assim os arcos. Convém lembrar que as linhas de tensões procuram sempre se orientar na direção dos apoios rígidos, pilares da transição no caso, aliviando os balanços.

Figura 3.a – Perspectiva vista A-A (perspectiva do autor)

Com essa demonstração, percebemos que as paredes salientes se agarram como um bloco monolítico no corpo da torre, o que se torna possível devido ao princípio do trabalho em conjunto dos elementos paredes mais lajes (Estrutura Alveolar Tridimensional). Assim, resta como sobrecarga sobre o balanço da transição apenas uma pequena área de painéis de alvenaria e trechos de lajes (esse, talvez!), deixando-o bem aliviado.

No desenho da figura 3.b, a estrutura está solicitada apenas por cargas verticais, cujos arcos com tensões inclinadas geram esforços horizontais aplicados nas lajes, contra o corpo da torre; ela é resolvida pela simetria da planta, que solicita o outro lado em sentido contrário. Esse equilíbrio existe mesmo em plantas sem simetria, porque os esforços horizontais são absorvidos pelo total das paredes de rigidez na mesma direção, geralmente minimizando os quinhões individuais.

4. Esquemas funcionais importantes
Pensando em uma situação mais simplificada de como funciona um arco isolado, precisamos apenas apelar para uma fórmula atrelada a um esquema funcional, conforme as figuras 4.a, b, c e figura 4.d, e, f.
Obrigamo-nos a esclarecer certos conceitos que muitas vezes podem ser interpretados como contraditórios por chegarem a resultados diferentes. A característica principal dos arcos reticulares quando projetados como uma linha parabólica, às vezes até circular, é que submetidos a um carregamento uniformemente distribuído, e estando apoiados sobre apoios rígidos fixos ou articulados, possuem a particularidade de trabalhar apenas à compressão, permitindo assim grandes vãos com seções esbeltas.

Na figura 4.a temos um arco cujo empuxo horizontal (T) é absorvido por contrafortes rígidos – solução conveniente no caso de arcos múltiplos porque um escora o outro, exemplo clássico dos aquedutos romanos. Já na figura 4.b temos o arco “atirantado”, que possui um “tirante” para absorver tal empuxo. Em princípio, os dois tipos de arco funcionam da mesma maneira, porém, no nosso caso da alvenaria, o esquema que mais se assemelha é o do atirantado, sendo que nos dois casos a fórmula utilizada é a mesma (figura 4.c).

É estranho que, após termos declarado que a fórmula existente é para arcos reticulares, seja utilizada para especulações sobre o comportamento do arco embutido na alvenaria. Todavia, a necessidade de se encontrar uma fórmula matemática para tal comportamento estrutural nos levou a esta tentativa, mesmo entendendo que o que chamamos de “arco”, embutido em uma parede, dispersa esforços diagonais, por sua vez desdobrados em componentes horizontais e verticais, perfeitamente absorvidos na própria massa da parede e cujo equilíbrio de forças internas não conseguimos alcançar plenamente. Então tentamos explicações, talvez grosseiras, mas tanto quanto possíveis para tal entendimento.

Veja-se a figura 4.d, e, f, onde o exemplo 4.d mostra uma viga sobre três apoios, simétrica e com carregamento uniforme e verticalmente deformável; e o exemplo 4.e, que mostra uma viga igual com a diferença no carregamento rígido.

A primeira viga, 4.d, tem uma linha elástica deformada gerando momentos fletores, e com reações inclusive oriundas da variação desses momentos. Já a segunda viga, 4.e, não funciona como viga e mais como bloco, pois a rigidez do conjunto bloco mais pilar (ou parede rígida) garante que as três reações sejam idênticas – como fazemos nos projetos de fundações de pilares sobre várias estacas. Comparando as duas “vigas”, observamos grandes diferenças nas suas reações. Simulando a possibilidade de um projetista desavisado calcular tal viga que tenha um carregamento do tipo “e”, rígido, como se tivesse do tipo “d”, deformável, incorrerá em erros consideráveis, a saber: em primeiro lugar, uma subestimação das reações das extremidades com uma superestimação da intermediária e, em segundo lugar, o dimensionamento da viga se mostrará enorme, e tanto maior quanto mais andares esta parede suportar – se esta viga for corretamente concebida será bem esbelta, alargada para coroar as estacas, terá uma armadura apenas construtiva, bem leve.

Figura 4.d, e, f – Esquemas funcionais – vigas e blocos (montagem do autor)[/caption]

5. Efeito de arco em fundações
Até agora abordamos apenas o efeito de arco atuando em alvenarias esquemáticas apoiadas em dois pontos, deixando os conjuntos de alvenarias – paredes amarradas em duas direções – para serem tratadas em separado. Não que o efeito seja diferente, mas pelo fato de as fundações estarem enterradas, possuem completa liberdade no remanejamento dos apoios sob as paredes, tanto na locação de sapatas como na de estacas, independendo de posições fixas como pilares e outras limitações geométricas. Assim, o princípio básico que orientará o Projeto de Fundações (PF) consiste em: “como as cargas de alvenaria estrutural chegam às fundações distribuídas linearmente, o ideal, lógico e econômico é que a fundação especificada transfira para o solo suporte tais cargas distribuídas o mais uniformemente possível”.Tal situação só pode ser atendida por sapatas corridas, desde que sua profundidade as viabilize, ou estacas, de preferência muitas e alinhadas sob as paredes, evitando blocos de fundação salientes das vigas e sem misturar diâmetros, padronizando as vigas baldrame.

Figura 5.1.a – Locação de estacas (projeto do autor)

5.1 Fundações sobre estacas
Apresentamos nas figuras 5.1.a e 5.1.b a locação de estacas e respectivas fôrmas de baldrames de um prédio de quatro andares (veja este mesmo prédio em sapatas corridas na figura 5.2.b). As estacas escolhidas são para 20 tf cada. Elas devem estar localizadas sob trechos rígidos das paredes, evitando locá-las sob aberturas de portas e janelas, sendo estas últimas, se necessário, com restrições. Nestas condições, teremos as vigas baldrames bem esbeltas, com b = 30 cm, para coroar as estacas de ϕ 25 cm e h = 30 cm mínimo utilizado, com 4 ϕ 12,5 corridos, substituindo os blocos de coroamento das estacas por simples reforços, mantendo a própria largura da viga baldrame. Temos também, sob as alvenarias de vedação, vigas de 14/30, dimensionadas para um andar apenas (estas vigas poderão ser dispensadas conforme for a resistência do contrapiso para suportar tais alvenarias). Na figura 5.1.c observamos o mesmo prédio anterior com os efeitos de arco atuando em cada trecho, orientando as cargas diretamente sobre as estacas.

Na figura 5.1.b vemos o exemplo de uma torre de 22 andares-tipo, onde atuam grandes esforços provenientes da ação de vento, com uma empena lateral de rigidez relativamente pequena, mas recebendo uma parcela de carga grande, acarretando “trações” na direção vertical das alvenarias estruturais transferidas às fundações e que deverão ser evitadas; para isso, remanejamos a posição das estacas de modo a evitar tais trações inconvenientes nas estacas e, em consequência, nas próprias alvenarias estruturais junto às fundações.

 

5.2. Fundações sobre sapatas corridas superficiais
Nas fundações corridas superficiais, as alvenarias estruturais já começam no nível do terreno, sem transições em concreto armado sobre térreos ou subsolos. Portanto, têm as cargas distribuídas diretamente no solo, otimizando assim o emprego de um tipo específico de sapatas, as sapatas corridas (SC). Sua viabilização depende de diversos fatores físicos, mas principalmente da resistência superficial do solo. Ilustramos a seguir quatro situações de suas aplicações.

5.2.a. Casas térreas e sobradosApresentamos um par de casas térreas geminadas, construídas com blocos de vedação e = 9 cm com resistência controlada, forro em laje de concreto armado maciço e telhado de telhas de barro.

Tais estruturas são executadas normalmente sobre uma laje monolítica de pequena espessura, h = 8 cm e sem vigas, formando um contrapiso de concreto que envolve toda a área interna e uma pequena calçada periférica. Consideramos apenas as faixas de 50/60 cm de largura centradas nas paredes como estruturais e armadas com uma tela leve. A carga das paredes é muito pequena, de ~1,5 a ~2 tf/ml nas térreas e ~3 a 4 tf/ml em sobrados. E os vãos centrais dos cômodos funcionam apenas como contrapiso, sem função estrutural. Tais soluções são às vezes erroneamente denominadas de “fundações em radier”, mesmo porque seus vãos centrais não colaboram estruturalmente, e quando eventualmente são armados o são para combater patologias ou por quaisquer motivos construtivos.

5.2.b.c.d Prédios de quatro e 16 andares
Para um prédio mais alto, precisamos trabalhar com uma sapata corrida mais protegida, enterrada no mínimo 50 cm, que trabalhe com um contrapiso independente e suporte, eventualmente, apenas alguma parede de vedação.

É evidente que quanto mais alta a torre, maiores as solicitações p/ml das paredes nas sapatas corridas e, em consequência, maiores as larguras das mesmas para uma determinada resistência de solo. Como informação complementar representamos nas figuras 5.2.b e 5.2.c dois projetos diferentes de fundações em sapatas corridas. São eles: um prédio de quatro andares com a taxa de σ”adm = 7,5 t/m² (mesmo prédio sobre estacas das figuras 5.1.a e 5.1.b); e uma torre de 16 andares- tipo, σ”adm = 20 t/m². A torre de 16 andares, com a baixa resistência do solo indicada, é quase um parâmetro para o acréscimo do número de andares e/ou para a redução da resistência do solo. Ou seja, caso ultrapassado um desses limites, tal solução poderá se inviabilizar pela sobreposição geométrica das sapatas corridas, nos obrigando a uma solução em “placa rígida”, aqui sim o verdadeiro radier, total ou parcial – ou outra solução viável qualquer.

5.3 Rigidez do conjunto tridimensional
Até aqui foram analisadas apenas alvenarias estruturais com paredes em conjuntos de dois planos ortogonais, sem levar em conta a influência de uma terceira dimensão: a da laje. Das três dimensões, aliás, esta é a mais rígida, por ser em concreto armado. E importantíssima, por ser o elemento de amarração de todas as paredes, indistintamente, em qualquer direção.

Figura 5.2.a – Casa térrea – Sapatas corridas superficiais (projeto do autor)

 

Figura 5.2.b – Sapatas corridas superficiais – quatro andares

Apesar de definirmos o efeito da ação do vento em apenas duas direções ortogonais, qualquer ângulo de atuação pode ser estudado pela validade da decomposição nestas duas direções principais (X, Y). É o que fazemos, por exemplo, com a decomposição da rotação da placa rígida por esforços excêntricos, devida à assimetria do eixo de rigidez das paredes com a mesma direção da resultante da ação do vento. Com tais resultados, hoje, calculamos então as paredes, ou conjuntos, independentemente em cada direção, o que não deixa de ser uma boa aproximação, mas (na opinião deste autor) não representa fielmente o comportamento da estrutura como um todo, pois temos uma grande convicção que existem inúmeros fatores colaterais favoráveis, e ainda inexplorados, que melhoram seu desempenho com relação à rigidez tridimensional. Daí o termo “Estrutura Alveolar Tridimensional”, em alusão a uma colmeia, pois temos paredes formando “alvéolos”, travados entre lajes, formando um esquema espacial tridimensional.

5.3.1 Paraboloide Hiperbólico
Mais uma vez recorremos às intuições do autor: a estrutura mais simples que encontramos para exemplificar melhor tal comportamento é a de uma “casca” denominada “Paraboloide Hiperbólico”, que normalmente se apresenta com diversas formas, das quais elegemos uma, em especial, como representante bem aproximada do que seria o comportamento real de nossas estruturas (figura 5.3.1.a). As cascas são superfícies não planas superesbeltas, que vencem vãos grandes (20/35/50 m), apesar de sua diminuta espessura (10/20/30 cm) e, no nosso caso, com esforços unicamente de compressão devido às suas formas, todas compostas por arcos.

Figura 5.2.c – Sapatas corridas superficiais – 16 andares

 

Já as nossas torres, de andares múltiplos bem travados pelas paredes de alvenaria estrutural, poderão ser interpretadas como Paraboloides Hiperbólicos empilhados, andar por andar, garantindo uma amarração tridimensional espetacular, com efeitos colaterais favoráveis, infelizmente ainda não explorados satisfatoriamente pelos pesquisadores.

Veja na figura 5.3.1.b a miríade de arcos e abóbadas cruzando em todas as direções dando uma ideia bem completa do que, com bastante propriedade, batizamos de “Estrutura Alveolar Tridimensional”, que garante uma rigidez adicional extracálculo no conjunto. Tudo isso contribui para dar mais confiança aos estudiosos e aos calculistas céticos sobre um melhor comportamento das EA frente a quaisquer esforços, principalmente os dinâmicos de Vento a de Sismos.

6. Conclusão
Considerando todo o arrazoado anterior sobre alvenaria estrutural, com seus conceitos, fenômenos, intuições comprovadas e não comprovadas, envolvimentos com o concreto armado, particularidades exclusivas etc., acreditamos que conseguimos passar ao leitor interessado um panorama global de como funciona o efeito de arco. Resta-nos agora explorar suas conveniências, que estão todas embutidas no próprio funcionamento do fenômeno: a concentração das cargas diretamente nos apoios, aliviando as vigas de flexão, já reduzem os custos consideravelmente, principalmente nas fundações de torres saindo com as alvenarias diretamente do chão; sabendo explorar direito os desvios de carga nas aberturas e as diversas variações das tensões permitidas em situações específicas, o projetista da alvenaria estrutural terá maior liberdade e “jogo de cintura” para resolver situações de outra maneira sem solução; conhecendo o envolvimento da alvenaria “desprezada” no cálculo do concreto armado – e que seja reconsiderada – poderão ser evitados efeitos colaterais indesejáveis, entre outras conveniências.

E os problemas? Entre os problemas habituais encontramos principalmente os provenientes de falhas no projeto estrutural. A maioria desses casos é de projeto superdimensionado, o que dói apenas no bolso do investidor. Mas há os casos mais graves, por sinistros nas fundações, agravados pelo desconhecimento da alvenaria estrutural, tais como: detalhamento deficiente, falta de armaduras construtivas (geralmente de custo mínimo), desconhecimento das normas técnicas, falta de previsão para evitar patologias por vezes básicas, entre outras.

Todos esses assuntos e outros igualmente importantes são tratados pelo autor, de forma prática e a mais descontraída possível, no livro “Alvenaria Estrutural – Cálculo, Detalhamento e Comportamento – ênfase no cálculo do vento e efeito de arco em obras já executadas (Editora PINI, 2016).

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