Artigo: modelos para vigas de concreto armado

Betina K. Muliterno
Engenheira civil formada pela Universidade de Passo Fundo
be.muliterno@hotmail.com

Zacarias M. Chamberlain Pravia
Professor titular do programa de pós-graduação em engenharia civil e ambiental da Universidade de Passo Fundo
zacarias.chamberlain@gmail.com

Figura 1 – Posicionamento da armadura e dimensões finais da viga

A análise estrutural tem como finalidade a obtenção dos esforços atuantes nas barras devido às ações externas. O papel do concreto armado é influenciado pela interação dos seus dois componentes: o concreto e o aço, sendo que é a aderência entre estes materiais que torna possível a transferência dos esforços, conforme Campos Filho (2003).

Segundo Nam-Ho Kim (2011), o método dos elementos finitos é um dos métodos numéricos para resolver equações diferenciais que resulta em ganhos de produtividade e de segurança. A modelagem em 3D de um elemento em concreto considerando a armadura pode apresentar resultados precisos para a análise estrutural, sendo possível inclusive prever o comportamento do elemento real como um todo, o que é um diferencial em comparação às modelagens clássicas. Segundo Floros e Ingason (2013), essa modelagem é capaz de capturar os modos de falha que não estão disponíveis através da análise por outro método, como por exemplo, fissuração e falha de ancoragem nas regiões de apoio.

Dessa forma, o objetivo dessa pesquisa é validar a modelagem por elementos finitos com o ensaio experimental de uma viga submetida à flexão, com a finalidade de verificar a flecha e a abertura de fissuras, realizando as devidas comparações entre os métodos. A estrutura foi modelada detalhadamente através do programa ANSYS 13.0, e também dimensionada seguindo as prescrições da norma NBR 6.118:2014 Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento.

Metodologia
Para a montagem da armadura utilizada na viga foram retirados os estribos que estavam no meio devido aos dois pontos de aplicação de carga que foram considerados no equipamento para o ensaio, tendo em vista que o objetivo do ensaio foi avaliar o comportamento da viga na área de flexão pura, bem como o aparecimento das fissuras conforme a aplicação da carga. A viga em estudo teve dimensões de 10 cm x 20 cm x 192 cm, conforme a figura 1.

Figura 2 – Determinação da área de aplicação da carga

Figura 3 – Determinação da área de aplicação da carga

Modelo experimental
O concreto utilizado foi executado seguindo as recomendações da norma NBR 12.655:2015 Concreto de Cimento Portland – Preparo, Controle, Recebimento e Aceitação – Procedimento. Após a execução do concreto, foram moldados os corpos de prova, para posteriormente ser realizado o ensaio de resistência à compressão, ao final dos 28 dias necessários para a cura. O valor de resistência obtido foi fck = 25 MPa.

Os valores a seguir foram obtidos seguindo as recomendações da NBR 6.118:2014, encontrando-se mais detalhes do procedimento adotado em Muliterno (2015).

Figura 4 – Realização do ensaio

O aço usado foi CA50, sendo fyd = 43,48 kN/cm². O cálculo do momento resistente Mu é alcançado através da equação 1, obtendo-se Mu = 10,41 kN.m.

Equação 1:
Mu = 0,68 . b . x . fcd (d – 0,4 x)

A figura 2 ilustra a viga e os pontos de aplicação da carga no ensaio, sendo o valor de P a carga total que a viga deve suportar antes da primeira fissura.

O valor do momento não deve ser majorado, resultando em Mn = 743,57 kN.cm, conforme a equação 2:

Equação 2: Mu = 1,4 . Mn

A carga que a viga poderá resistir é dada pela equação 3:

Equação 3: P = 2M/a

Sendo a = 68 cm e Mn = 743,57 kN.cm, temos que P = 22,00 kN.

A avaliação da flecha em vigas de concreto armado foi realizada conforme o item 17.3 (Elementos lineares sujeitos a solicitações normais – Estados-Limites de Serviço) da norma NBR 6.118:2014, resultando na equação 4:

Equação 4: (El)eq,t0 = Ecs {(Mr/Ma)³ lc + [1 – (Mr/Ma)³] lII} ≤ Ecslc = 6.648.470,40 kN.cm²

Para encontrar o módulo de elasticidade equivalente, dividir pela inércia.

E = 6.648.470,40 kN.cm² / 6.667 cm4 = 997,2 kN/cm² = 9.972 MPa

Figura 5 – Desenvolvimento da fissuração

Para a determinação da flecha foi utilizado o programa FTOOL, sendo que o deslocamento encontrado foi de 3,49 mm. A figura 3 mostra a execução da viga em laboratório. O ensaio, realizado no LESE (UPF), foi transmitido ao vivo e ficou gravado no link https:// youtu.be/TVMnJzErmJ8.

O procedimento, ilustrado na figura 4, consistiu em colocar a viga (simplesmente apoiada) no equipamento e aplicar a carga através de um macaco hidráulico. O valor da carga aplicada foi acompanhado por uma célula de carga com leitora. Abaixo da viga, foi posicionado um relógio comparador digital, utilizado para medir o deslocamento do elemento (flecha imediata).

A viga foi observada atentamente até o aparecimento da primeira fissura, e em seguida aumentou-se o carregamento até a ruptura total da viga (esmagamento do concreto na parte superior da estrutura), próximo aos 60 kN (figuras 5 e 6).

Figura 7 – Geometria do elemento SOLID65 (fonte: ANSYS 13.0, 2015)

Modelagem numérica
Entre os programas de elementos finitos disponíveis, o ANSYS fornece um elemento tridimensional sólido de oito nós (SOLID65) não linear, o qual apresenta o modelo de materiais semelhantes aos materiais de concreto, sendo sua geometria demonstrada na figura 7.

 

 

Elementos de reforço: diferença entre sombreado – smeared – e discreto – discrete (Fonte: Khennane, Dahmani, Kaci, 2010)

Segundo Khennane, Dahmani e Kaci (2010), esse elemento apresenta uma analogia às fissuras, distribuídas por rachaduras nas zonas de tensão e um algoritmo de plasticidade que representa o esmagamento do concreto nas zonas de compressão. Uma vez que as tensões principais nos pontos atingem a integração de tração ou força de compressão, a fissuração ou esmagamento dos elementos de concreto podem ser formados. Os autores também expõem que existem duas maneiras de representar o reforço de aço: a primeira seria considerar o aço como uma área sombreada (smeared), representando uma porcentagem da região do concreto. A segunda opção é utilizar um elemento discreto (discrete), opção usada nesse trabalho, considerando o aço como uma barra, com propriedades geométricas semelhantes ao reforço original (figura 8).

O modelo detalhado é capaz de prever o modo de falha do material de concreto, seja por esmagamento ou fissuras. Na análise não linear, a carga total aplicada a um modelo de elementos finitos é dividida em uma série de incrementos de carga. Na conclusão de cada solução incremental, a matriz de rigidez do modelo é ajustada para refletir as mudanças não lineares na rigidez estrutural antes de prosseguir para o próximo incremento de carga.
Quando é realizada a análise considerando o reforço de aço, é fundamental o tamanho da malha dos elementos, pois é essa divisão que define onde estará localizada a barra de aço para a análise. No caso estudado neste trabalho, definiram-se todos os elementos com 20 mm, assim a posição da armadura ficaria correta conforme a viga executada em laboratório. Em seguida, foram selecionados os elementos para representar o aço, conforme exposto nas figuras 9 e 10.

Análise de resultados
O valor da flecha obtido pelo programa ANSYS foi de 3,7599 mm. O programa permite a visualização do
local onde supostamente apareceriam as fissuras, conforme os incrementos de carga. A figura 11 ilustra os resultados obtidos em vermelho, sendo as fissuras representadas na parte central inferior da viga. Foi usado o valor de Rigidez Equivalente com E = 9972 MPa.

A tabela 1 e a figura 12 foram elaboradas com os resultados de deslocamento (flecha) medidos durante o ensaio, conforme a aplicação da carga aumentava. A tabela 2, inserida a seguir, resume os resultados obtidos nesse trabalho.

A variação é pequena entre os valores apresentados, o que significa que o dimensionamento, tanto pelo método clássico, quanto pelo método dos elementos finitos, representa de maneira correta o comportamento dos elementos, para o caso analisado.

Figura 9 – Malha de elementos finitos e elementos de reforço

Analisando os resultados obtidos no ensaio, pode-se dizer que a viga suportou a carga esperada de 22 kN, sem apresentar nenhuma fissura, de acordo com o recomendado pela norma NBR 6.118:2014. A estrutura apresentou um comportamento linear dos resultados para flecha, sendo que a mesma inclusive respeitou o valor da flecha limite.
Na modelagem através do método dos elementos finitos, observa-se que a viga suportou a carga inicial aplicada, conforme o dimensionamento clássico. A falha de flexão da viga de concreto armado é adequadamente modelada por elementos finitos, sendo os resultados obtidos muito próximos ao ensaio realizado. Entretanto é importante ressaltar que a determinação adequada dos apoios e parâmetros é determinante para a análise do elemento, tendo em vista que estes influenciam diretamente o valor final dos resultados. Com a modelagem completa do elemento, é possível mostrar as diferentes fases do comportamento do modelo de elementos finitos, obtendo e determinando os padrões das regiões de fissuração.

Conclusão
Durante os estudos realizados, observou- se a importância em seguir as recomendações das normas vigentes. Por exemplo, em se tratando do módulo de elasticidade reduzido recomendado para a avaliação das flechas, utilizado neste trabalho, caso fosse considerado o módulo de elasticidade do concreto, o que é seguido pela maioria dos projetistas estruturais, os valores seriam completamente diferentes, sendo muito distantes do que acontece na realidade.

A importância de realizar ensaios para avaliar o real comportamento dos elementos é inquestionável, agregando valor aos conhecimentos sobre o assunto, e tornando possível realizar comparações com os métodos comumente utilizados no dimensionamento estrutural, e verificar, dessa forma, a praticidade e o desempenho dos mesmos.

A modelagem através do método dos elementos finitos correspondeu às expectativas, sendo a que mais se aproximou dos valores reais apresentados no ensaio. A variação dos resultados obtidos foi muito pequena, revelando que tanto o método de dimensionamento clássico quanto o método dos elementos finitos representam de maneira adequada o comportamento dos elementos, desde que ambos sejam estudados e utilizados adequadamente, com a definição correta dos parâmetros e geometria dos elementos, o que é determinante para as análises.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Análise de Estruturas: Método das Forças e Método dos Deslocamentos. SORIANO, Humberto Lima; LIMA, Silvio de Souza. 2. ed. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2006.
Crack Identification in Reinforced Concrete Beams using ANSYS Software. KHENNANE, Amar; DAHMANI, Lahlou; KACI, S.. Article in Strength of Materials, March 2010.
Elementos Finitos: a Base da Tecnologia CAE. ALVES FILHO, Avelino. 5. ed. São Paulo: Érica, 2007. 292 p.

Figura 12 – Gráfico Carga x Deslocamento no meio da viga do ensaio experimental

Elementos Finitos: Formulação e Aplicação na Estática e Dinâmica das Estruturas.SORIANO, Humberto Lima. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2009.
Fundamentos da Análise de Estruturas de Concreto pelo Método dos Elementos Finitos.CAMPOS FILHO, Américo. 2003. 45 p. Apostila (Pós-Graduação em Engenharia Civil) – UFRGS.
Introdução à Análise e ao Projeto em Elementos Finitos. KIM, Nam-Ho. Rio de Janeiro, LTC 2011.
Método dos Elementos Finitos: Primeiros Passos. ASSAN, Aloisio Ernesto. Campinas: Ed. Universidade Estadual de Campinas, 2003. 298 p.
Modelling and Simulation of Reinforced Concrete Beams: Coupled Analysis of Imperfectly Bonded Reinforcement in Fracturing Concrete. FLOROS, Dimosthenis. INGASON, Olafur Agust. Goteborg, Sweden, 2013. Master’s Thesis in Solid and Structural Mechanics – Chalmers University of Technology.
NBR 12.655: Concreto de Cimento Portland – Preparo, Controle, Recebimento e Aceitação – Procedimento. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. 3 ed. Rio de Janeiro, 2015. 23 p.
NBR 6.118: Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. 1 ed. Rio de Janeiro, 2014. 238 p.
Trabalho de Conclusão de Curso: Análise Numérica e Experimental de Viga de Concreto Armado. MULITERNO, Betina. Passo Fundo: Universidade de Passo Fundo, 2015.
Um Primeiro Curso em Elementos Finitos. FISH, Jacob. Rio de Janeiro: LTC, 2009.