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Prova comentada - Resistência dos materiais

Objetivo é avaliar capacidade dos estudantes em aplicar conceitos de equilíbrio, tensões, deformações, flexão, cisalhamento e torção em problemas de engenharia de estruturas

Romel Dias Vanderlei
Edição 207 - Junho/2014
 

Thelastminute (Duncan Rawlinson)/CC-BY

Mecânica dos Sólidos, também conhecida como Mecânica dos Materiais ou Resistência dos Materiais, é uma disciplina geralmente aplicada no início do segundo ano do curso de graduação. Um dos objetivos é fazer com que os estudantes comecem a pensar como engenheiros e aprendam a aplicar, em problemas de engenharia, os conhecimentos adquiridos nas disciplinas de cálculo, física, geometria e álgebra. Costumo dizer a eles que engenheiro é um profissional treinado para resolver problemas das diversas áreas e que, na maioria destes problemas, é preciso usar leis da física e ferramentas matemáticas para encontrar soluções com uma margem de erro segura e aceitável.

Outra questão importante é o tempo para se apresentar uma solução, pois, normalmente, o engenheiro precisa encontrar soluções rápidas, que envolvem questões de segurança ou financeiras. Neste sentido, as avaliações de Mecânica dos Sólidos também procuram preparar os alunos para buscar soluções dos problemas levando-se em conta o tempo disponível. Por isso, nas provas, busco elaborar questões que envolvam problemas próximos à realidade do engenheiro e que necessitem de raciocínio de engenharia aplicando conceitos teóricos vistos na disciplina.

As questões apresentadas a seguir são de uma avaliação final aplicada aos alunos que não obtiveram a média mínima de aprovação e na qual se pode cobrar todo o conteúdo programático da disciplina. Mas, como os alunos dispõem de apenas três horas para resolver a prova, normalmente não dá para cobrar todo o conteúdo do semestre. Por isso, nesta prova serão avaliados os assuntos de equilíbrio, tensões, deformações, flexão, cisalhamento e torção.

Acervo pessoal
Romel Dias Vanderlei
rdvanderlei@uem.br
Engenheiro civil pela Universidade Federal de Alagoas (Ufal), mestrado e doutorado em Engenharia de Estruturas pela Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo (EESC-USP). É professor-associado da Universidade Estadual de Maringá (UEM), onde leciona as disciplinas de Mecânica dos Sólidos e Estruturas de Concreto no curso de graduação em engenharia civil. É professor e orienta pesquisas nos programas de pósgraduação em engenharia civil e engenharia urbana da UEM. Especializouse nas áreas de concretos especiais e estruturas de concreto. É chefe do Departamento de Engenharia Civil da UEM desde 2012, foi coordenador-adjunto do curso de engenharia civil (2010 - 2012) e membro do Conselho Superior Universitário da UEM (2008 - 2010).

 

? Flexão em barras constituídas de mais de um material
A viga de concreto armado de 4 m de comprimento tem seção transversal retangular de 30 cm x 60 cm e é reforçada com duas barras de aço de 20 mm de diâmetro. A viga está biapoiada e será solicitada por um carregamento uniformemente distribuído em seu comprimento. Sabendo que a tensão de compressão admissível para o concreto é (σconc)adm = 20 MPa, que a tensão de tração admissível para o aço é (σaço)adm = 250 MPa, e que os módulos de elasticidade do concreto e do aço são, respectivamente, Econc = 25 GPa e Eaço = 200 GPa, considere que o concreto não resiste a tensões de tração e determine qual o maior carregamento uniformemente distribuído que a viga de concreto armado pode suportar.

Comentários
Nesta questão, o aluno deve mostrar que consegue determinar o momento fletor máximo na viga em questão e as tensões normais devidas ao momento fletor numa seção transversal constituída por dois materiais, tendo que utilizar a fórmula da flexão, o conceito de homogeneização da seção e definir as propriedades geométricas da área da seção transformada. O aluno deve saber que desprezar a resistência à tração do concreto significa desconsiderar a área de concreto tracionada, ou seja, abaixo da linha neutra para o momento fletor positivo, sendo as tensões de tração absorvidas apenas pelas barras de aço. O aluno deve demonstrar que, para homogeneizar a seção, é preciso transformar a área de aço em concreto sem alterar a posição do centroide da área de aço. Ao desprezar a área de concreto tracionado e transformar a área de aço em concreto, é criada uma nova seção, onde a linha neutra passa pelo centroide dessa seção transformada. Então o aluno deve calcular o centroide e o momento de inércia dessa nova seção e usar a fórmula da flexão para determinar a tensão de compressão máxima no concreto e no aço, sendo que a tensão no aço deve ser multiplicada pelo fator de transformação. O aluno deve comparar essas tensões máximas com as tensões admissíveis dos materiais e, assim, definir o momento fletor máximo que a viga pode resistir e, consequentemente, a carga uniformemente distribuída máxima que pode ser aplicada na viga.

 

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